Blog de matemáticas, Jacqui.
Sígueme y aprenderemos juntos matemáticas.
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ACERCA DE Mi
Que tal, mi nombre es Jacqueline Aide Razura Flores, estoy en el 1er semestre grupo "D" en el Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla Plantel 20.
La materia de la que estaré hablando es "MATEMÁTICAS 1", que me imparte la profesora Maria de Lourdes Montiel Gonzales.
Los temas de los que te hablare son:
1. Leyes de los signos.
2. Jerarquía de operaciones.
3. Leyes de los exponentes.
4. Potencias de una fracción.
5. Descomposición de un numero en sus factores primos.
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La materia de la que estaré hablando es "MATEMÁTICAS 1", que me imparte la profesora Maria de Lourdes Montiel Gonzales.
Los temas de los que te hablare son:
1. Leyes de los signos.
2. Jerarquía de operaciones.
3. Leyes de los exponentes.
4. Potencias de una fracción.
5. Descomposición de un numero en sus factores primos.
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"LEYES DE LOS SIGNOS"
Son símbolos aritméticos para indicar el estado de una operación matemática. Este tipo de operaciones son conocidas como la adición, sustracción, multiplicación y división. (+)(+)= + (-)(-)= + (+)(-)= - (-)(+)= - EJERCICIOS: 2-3+6-4+8= 5 4+4-3+8-0+2= 15 (-4)(-4)(-4)= -64 (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)= -32 (-5)(-3)= 15 5-3+4+8-2= 7 (-2)(-6)(0)= 0
JERARQUÍA DE OPERACIONES
El orden que se sigue para realizar operaciones es la siguiente:
EJERCICIOS:
LEYES DE LOS EXPONENTES
POTENCIAS DE UNA FRACCIÓN
EJERCICIOS:
1.
2.
3.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NUMERO EN SUS FACTORES PRIMOS
Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos.
Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:
1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.
2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.
Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24:
Los números que están a la izquierda de la línea, son los cocientes parciales y los de la derecha, son los factores primos.
BLOQUE 4.
Conceptos básicos de estadística descriptiva.
- Medidas de tendencia central
- Mediana
- Moda
- Medidas de dispersion
- Rango
- Varianza
- Desviación típica o estándar
- Gráficos
Conceptos básicos de estadística descriptiva
ESTADÍSTICA:
Es la ciencia que recoge, ordena, analiza e identifica la información obtenida sobre un fenómeno, en particular para conocer los hechos del pasado, a fin de prever el comportamiento del futuro y tomar decisiones basados en la experiencia. }
POBLACIÓN Y MUESTRA:
VARIABLES:
Atributo que nos interesa estudiar en una muestra.
2. Cuantitativas o numéricas: DISCRETAS: Solo son valores enteros.
CONTINUAS: Toman cualquier valor numérico.
EJEMPLOS.
CUANTITATIVAS:
1. Sexo.
2. Color de ojos.
3. Color de cabello.
CUANTIATIVAS NOMINALES:
1. Tipos de sangre.
2. Religión.
3. Juego de lotería.
CUALITATIVAS ORDINALES:
1. Días de la semana.
2. Meses del año.
3. Estaciones del año.
CUANTITATIVAS,:
1. Numero de población
2. Siglos
3. Numero de tenis
CUANTITATIVAS NUMÉRICAS DISCRETAS:
1. Cuenta progresiva
2. Recta numérica
3. Edades
CUANTITATIVAS NUMÉRICAS CONTINUAS:
1. Fracciones
2. Números decimales
3. Calzado
Es la ciencia que recoge, ordena, analiza e identifica la información obtenida sobre un fenómeno, en particular para conocer los hechos del pasado, a fin de prever el comportamiento del futuro y tomar decisiones basados en la experiencia. }
POBLACIÓN Y MUESTRA:
- Población: se llama población a la totalidad de los elementos que se quiere estudiar, analizar o investigar.
- Muestra: es un grupo de elementos de esa población.
VARIABLES:
Atributo que nos interesa estudiar en una muestra.
- Cualitativas o categóricas: NOMINALES: Son los valores NO ordenados.
2. Cuantitativas o numéricas: DISCRETAS: Solo son valores enteros.
CONTINUAS: Toman cualquier valor numérico.
EJEMPLOS.
CUANTITATIVAS:
1. Sexo.
2. Color de ojos.
3. Color de cabello.
CUANTIATIVAS NOMINALES:
1. Tipos de sangre.
2. Religión.
3. Juego de lotería.
CUALITATIVAS ORDINALES:
1. Días de la semana.
2. Meses del año.
3. Estaciones del año.
CUANTITATIVAS,:
1. Numero de población
2. Siglos
3. Numero de tenis
CUANTITATIVAS NUMÉRICAS DISCRETAS:
1. Cuenta progresiva
2. Recta numérica
3. Edades
CUANTITATIVAS NUMÉRICAS CONTINUAS:
1. Fracciones
2. Números decimales
3. Calzado
TABLAS DE FRECUENCIA
Son herramientas que nos permiten ordenar los datos para hacer mas fácil el estudio de las variables.
Componentes de una tabla:
Componentes de una tabla:
- Titulo
- Encabezado
- Cuerpo de la tabla
- Fuente/ final
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Las primeras tareas de la estadística descriptiva son ordenar, clasificar y resumir los datos obtenidos en alguna investigación, para ello se concentran en:
Tipos de frecuencia:
fi: Frecuencia absoluta (fa): numero de veces que se repite en un mismo dato o valor de una variable.
ni: Frecuencia relativa (fr): se obtiene dividiendo su frecuencia absoluta entre el numero total de elementos. Se puede expresar en fracción, con valores decimales o en porcentajes.
Fi: Frecuencia acumulada (fac): se obtiene sumando la frecuencia absoluta correspondiente a este valor, con las fracciones absolutas de todos los valores anteriores a el.
Ni: Frecuencia relativa acumulada (frac): se obtiene sumando la frecuencia relativa correspondiente a este valor, con las frecuencias relativas de todos los valores anteriores a el. Se puede expresar en fracción, en forma decimal o porcentaje.
EJEMPLO:
Tipos de frecuencia:
fi: Frecuencia absoluta (fa): numero de veces que se repite en un mismo dato o valor de una variable.
ni: Frecuencia relativa (fr): se obtiene dividiendo su frecuencia absoluta entre el numero total de elementos. Se puede expresar en fracción, con valores decimales o en porcentajes.
Fi: Frecuencia acumulada (fac): se obtiene sumando la frecuencia absoluta correspondiente a este valor, con las fracciones absolutas de todos los valores anteriores a el.
Ni: Frecuencia relativa acumulada (frac): se obtiene sumando la frecuencia relativa correspondiente a este valor, con las frecuencias relativas de todos los valores anteriores a el. Se puede expresar en fracción, en forma decimal o porcentaje.
EJEMPLO:
TABLA DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Si tenemos un numero muy grande de datos estos se agrupan en intervalos para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas.
Los grupos se agrupan en intervalos, llamados clases.
CLASES: Limites de clase: Cada intervalo tiene un limite inferior, que pertenece a este intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y limite superior que no pertenece (abierto por la derecha)
NÚMEROS DE INTERVALO: Regla de Sturges: 1+3.3lon (N es el numero de datos)n
RANGO: Es la diferencia entre los valores máximos y mínimos de nuestros datos. (dato mayor - dato menor).
R= X max - X min
AMPLITUD DE INTERVALOS: Se divide el rango entre el numero de intervalos.
AMPLITUD= RANGO/NUMERO DE DATOS
MARCA DE CLASE: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el calculo de frecuencias no es necesario este valor).
EJEMPLO:
Se encuestan a 10 personas donde se les pregunta su edad y los datos son: 25, 27, 30, 20, 23, 27, 29, 33, 40, y 25.
a) Encuentra el numero de intervalos:
1+3.3log(10)= 4.3= 4
b) El rango: dato mayor - dato menor=
40-20= 20
c) La amplitud de frecuencia: rango/numero de intervalos
20/4= 5
d) Realiza las tablas de frecuencias
e) La marca de clase.
Los grupos se agrupan en intervalos, llamados clases.
CLASES: Limites de clase: Cada intervalo tiene un limite inferior, que pertenece a este intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y limite superior que no pertenece (abierto por la derecha)
NÚMEROS DE INTERVALO: Regla de Sturges: 1+3.3lon (N es el numero de datos)n
RANGO: Es la diferencia entre los valores máximos y mínimos de nuestros datos. (dato mayor - dato menor).
R= X max - X min
AMPLITUD DE INTERVALOS: Se divide el rango entre el numero de intervalos.
AMPLITUD= RANGO/NUMERO DE DATOS
MARCA DE CLASE: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el calculo de frecuencias no es necesario este valor).
EJEMPLO:
Se encuestan a 10 personas donde se les pregunta su edad y los datos son: 25, 27, 30, 20, 23, 27, 29, 33, 40, y 25.
a) Encuentra el numero de intervalos:
1+3.3log(10)= 4.3= 4
b) El rango: dato mayor - dato menor=
40-20= 20
c) La amplitud de frecuencia: rango/numero de intervalos
20/4= 5
d) Realiza las tablas de frecuencias
e) La marca de clase.
| EDAD | FRECUENCIA ABSOLUTA | FRECUENCIA RELATIVA | FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA | FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA | MARCA DE CLASE |
| [20-25) | 2 | 2x10/100=20% | 2 | 20% | 20+25/2= 22.5 |
| 5 | 5x10/100=50% | 2+5= 7 | 50%+20%= 70% | 25+30/2= 27.5 | |
| [30-35) | 2 | 2x10/100=20% | 7+2= 9 | 70%+20%= 90% | 30+35/2= 32.5 |
| [35-40] | 1 | 1x10/100=10% | 9+1= 10 | 90%+10%= 100% | 35+40/2= 37.5 |
| TOTAL | 10 | 100% | 120 |
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central son instrumentos que toman todos los datos de muestra y los concentran en un solo valor único.
Es la suma de todos los valores de la variable x y dividiendo entre el numero de estos valores.
MEDIANA: Es el valor que divide en 2 partes=
Posición de la mediana: (n+1)/2 cuando "n" es impar, la posición de la mediana coincide con el lugar que ocupa uno de los datos, Si "n" es par, se localizara en medio de los dos datos centrales.
El calculo de la mediana requiere que los datos estén ordenados ya sea de mayor a menor, o viceversa.
MODA:
Es el dato que se repite con mayor frecuencia.
- Media
- Mediana
- Moda
Es la suma de todos los valores de la variable x y dividiendo entre el numero de estos valores.
MEDIANA: Es el valor que divide en 2 partes=Posición de la mediana: (n+1)/2 cuando "n" es impar, la posición de la mediana coincide con el lugar que ocupa uno de los datos, Si "n" es par, se localizara en medio de los dos datos centrales.
El calculo de la mediana requiere que los datos estén ordenados ya sea de mayor a menor, o viceversa.
MODA: Es el dato que se repite con mayor frecuencia.
MEDIA, MEDIANA Y MODA PARA DATOS AGRUPADOS
- Se utilizan para saber como están distribuidos los datos, la mas sencilla es el rango y la mas utilizada es la desviación típica o estándar.
- La dispersión sirve para medir que tan alejado entre si están un conjunto de valores. Entre mas alejados estén los valores, la población o la muestra sera heterogénea, en el caso contrario sera homogénea.
- Las medidas de dispersión incluyen: RANGO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.
RANGO:
- Es la medida de dispersion mas sencilla y la menos utilizada, ya que es una medida poco estable.
- Es la diferencia en valor entre las porciones de datos de mayor valor (Max) y de menor valor (Min) rango= Max - Min
VARIANZA:
- Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones medidas al rededor de la medida.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
EJEMPLO:
Potencias
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o también «a elevado a la n». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
Expresion algebraica
En matemáticas, una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas. Por ejemplo, 3x² - 2xy + c es una expresión algebraica. Dado que sacar la raíz cuadrada es lo mismo que elevar el poder, También es una expresión algebraica.
Radicales
Un radical es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
